数学物理反问题的数值解法

课程

名称

数学物理反问题的数值解法

英文

名称

Numerical Solution of Inverse Problems in

Mathematical Physics

课程

代码

A1006019M

学分

3

学

时

48

开课时间

□春季

□秋季

课程＊

类别

（2）

开课

单位

数学与计量经济学院

任课教师

（姓名、职称）

杨余飞教授

面向

专业

计算数学、运筹学与控制论、应用数学、

考核

方式

考查

预修

课程

数学物理方程及其数值解法

教

学

目

的

和

要

求

本课程主要讲授数学物理反问题求解的正则化方法。要求掌握的主要内容有：

适定与不适定问题的基本概念：反问题、不适定性及其与第一类算子方程的联系，研究不适定问题需要的基本数学工具和方法，基于算子广义逆理论的各种推广，几种提高正则解精度和计算效率的迭代正则化方法、离散正则化方法，各种正则化算法的数值实现等.

教

学

内

容

(一) 适定问题和不适定问题

(二)预备理论

(三)第一类卷积型方程的正则解

(四)基于变分原理的正则化方法

(五)基于谱分析的正则化理论

(六)迭代正则化方法

(七)有限维近似与离散正则化方法

(八)正则化方法的快速数值实现

主

要

参

考

书

目

C. R. Vogel, Computational methods for inverse problems, SIAM, 2002.

肖庭延，于慎根，王彦飞, 反问题的数值解法,科学出版社，2003。

刘继光，不适定问题的正则化方法及应用，科学出版社，2005。

备

注