黎曼曲面

课程

名称

黎曼曲面

英文

名称

Riemann Surfaces

课程

代码

A1006059M

学分

3

学

时

48

开课时间

□春季

□秋季

课程＊

类别

⑵

开课

单位

数学与计量经济学院

任课教师

（姓名、职称）

肖映青 讲师

面向

专业

基础数学

考核

方式

□考试

□考查

预修

课程

点集拓扑学、复变函数

教

学

目

的

和

要

求

本课程为数学学科各专业博士、硕士研究生的学科基础课。黎曼曲面作为是连通的一维复流形。是现代数学许多重要领域如复几何、李群、代数数论、调和分析和拓扑学的交叉点。黎曼曲面的发展包含拓扑部分、代数部分以及分析部分。

通过本课程的学习，希望学生应该

1．掌握黎曼曲面的基本理论，了解Riemann-Roch定理,单值化定理.

2．以Rinemann曲面作为复分析进一步发展的例子，了解复分析的思想

教

学

内

容

本课程的内容包括,黎曼曲面的基本概念和黎曼曲面理论中的一些重要定理:如黎曼曲面的定义；同调群、覆盖空间空间与Riemann-Hurwitz定理；微分形式及其积分.Weyl引理；平方可积的微分、调和微分；亚纯函数与亚纯微分.相交理论；调和微分与解析微分；Riemann-Roch定理；Riemann-Roch定理的应用以及单值化定理等.

主

要

参

考

书

目

1. 李忠< <复分析导引> >,北京大学出版社,2004年

2. 张锦豪 邱维元 《复变函数论》高等教育出版社2000年

3. 李忠< <拟共性映射及其在黎曼曲面论中的应用> >,科学出版社,1988年.

4. Alfors L V < > New York: Vanstrand, 1966年

5. H.M.Farkas，I.Kra，Riemann Surfaces, GTM Vol.71，Springer-Verlag，1980.

6. L.V.Ahlfors，L.Sario，Riemann Surfaces，Princeton，1960

备

注