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格论

发布时间:2017-11-27 14:14 浏览次数:来源:

格论

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2011-11-18 17:14

课程

名称

格论

英文

名称

Lattice Theory

课程

代码

A1006063M

3

48

开课时间

春季

秋季

课程*

类别

2

开课

单位

数学与计量经济学院

任课教师

(姓名、职称)

周湘南博士

面向

专业

基础数学

考核

方式

□考试

考查

预修

课程

一般拓扑学,抽象代数

使学生掌握三大数学结构之一的序结构的基本理论,基本性质和基本研究方法,以及序结构与其他两个结构:代数结构和拓扑结构的相互关联。初步了解序理论特别是格论研究的基本领域和最新研究方向。

1.序结构基本知识:介绍序关系、偏序集、格、完备格和链等基本概念及性质,特别地指出格作为序结构以及格作为代数结构两种定义的等价性。对格的结构性质以及偏序集的上集与下集、格中的理想、滤子和不可约元等进行简单的讨论。

2.形式概念分析:介绍格论研究中较新的一个分支——概念格的定义及相关知识。

3.模格、分配格与布尔格:介绍几种重要的格的子类:模格、分配格和布尔格的定义、刻画以及有限情形下布尔格和分配格的表示。

4.格上同余关系:介绍格上同余关系的定义,并讨论格上同余关系所构成的格。

5.Galois联络:讨论格上闭包算子、Galois联络的定义、相互关系以及它们与完备格、交结构、代数格和概念格等的关系。

6.Domain与信息系统:介绍格论研究的重要领域Domain理论中的基本概念——CPOs, Domain和信息系统以及格上的不动点定理与Domain方程等知识。

7.一般情形下的表示定理:续第三部分,讨论了格上素理想(滤子),极大理想(滤子)等的概念和相关结果,并由此得到了一般情形下分配格和布尔格的表示定理。

1.B. A. Davey, H. A. Priestley, Introduction to Lattices and Orders, second edition, Cambridge University Press, 2002.

2.G. Birkhoff, Lattice Theory, third edition, Coll. Publ., American Mathematical Society, 1967.

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