常微分方程定性与稳定性理论

课程

名称

常微分方程定性与稳定性理论

英文

名称

Qualitative and stability theory of ordinary differential equations

课程

代码

A1006008M

学分

3

学

时

48

开课时间

□春季

□秋季

课程＊

类别

⑴

开课

单位

数学与计量经济学院

任课教师

（姓名、职称）

郭振远 讲师

面向

专业

应用数学

考核

方式

□考试

□考查

预修

课程

数学分析、高等代数与空间解析几何、常微分方程

教

学

目

的

和

要

求

本课程为应用数学专业微分方程相关方向硕士研究生学位基础课。通过本课程的学习，希望学生一方面要学会常微分方程的定性和稳定性理论和方法，为学习其它数学理论，如：泛函微分方程、非线性动力系统与混沌等后续课程打下基础；另一方面要利用所学的理论和方法，去研究并解决自然科学和社会科学中的一些用常微分方程刻画的非线性问题，为科研工作做好准备。

本课程的前导课程为常微分方程，学生需要掌握常微分方程的一些基本求解方法和解的一些基本理论，如：存在性、唯一性、延拓、对初值和参数的连续依赖性等。

教

学

内

容

本课程的内容包括非线性常微分方程的定性理论和稳定性理论两部分内容。在定性理论的部分，主要包括平面系统奇点的局部结构、极限环、平面系统的全局结构以及平面系统的结构稳定性与分支问题等；在稳定性理论的部分，主要包括Lyapunov稳定性的基本概念与基本定理、线性系统及其扰动系统的稳定性、Lyapunov直接法和稳定性概念的拓广以及Lyapunov函数的构造和应用实例等。

主

要

参

考

书

目

[1]钱祥征,戴斌祥,刘开宇.非线性微分方程理论 方法 应用.长沙:湖南大学出版社, 2006

[2]张芷芬,丁同仁,黄文灶,等.微分方程定性理论.北京:科学出版社, 1985

[3]黄琳.稳定性理论.北京:北京大学出版社,1992

备

注