课程 名称 |
偏微分方程反问题及其数值解 |
英文 名称 |
Inverse Problems in Partial Differential Equations and their Numerical Solution |
课程 代码 |
A1006002D |
学分 |
3 |
学 时 |
48 |
开课时间 |
□春季 √秋季 |
课程＊ 类别 |
（2） |
开课 单位 |
数学与计量经济学院 |
任课教师 （姓名、职称） |
杨余飞教授 |
面向 专业 |
计算数学、运筹学与控制论、应用数学 |
考核 方式 |
考查 |
预修 课程 |
偏微分方程，最优化理论与方法,偏微分方程数值解法，变分法基础
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教 学 目 的 和 要 求 |
本课程主要讲授偏微分方程反问题、数值解法及其应用。要求掌握的主要内容有： 反问题概述和基本知识，线性反问题的理论和方法，线性反演方法在相关领域的应用，非线性反问题的理论和方法，非线性反演方法在相关领域的应用等。 |
教 学 内 容 |
(一)反问题概述和基本知识 包括反问题的不适定性和变分正则化方法，最优化理论与方法，算子理论、紧算子、奇异系统与奇异值分解。 (二)线性反问题的理论和方法 包括Tikhonov正则化方法，Landweber正则化方法，截断共轭梯度方法，Lanczos方法，预条件迭代方法，Lavrentiev正则化方法等。 (三)线性反演方法在相关领域的应用 (四)非线性反问题的理论和方法 包括非线性反问题的Newton型数值方法及梯度型数值方法等。 (五)非线性反演方法在相关领域的应用 |
主 要 参 考 书 目 |
A.Kirsch, An Introduction to the Mathematical Theory ofInverse Problems, Springer-Verlag, 1999 王彦飞,反演问题的计算方法及其应用,高等教育出版社, 2007 |
备 注 |
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