培养园地
您现在的位置: 首页> 人才培养> 研究生教育> 培养园地> 正文

有限元分析

发布时间:2017-11-27 14:14 浏览次数:来源:

有限元分析

湖南大学版权所有©2017年 通讯地址:湖南省长沙市岳麓区麓山南路麓山门 邮编:410082 Email:xiaoban@hnu.edu.cn
域名备案信息:[www.praiseyoga.com,www.hnu.cn/湘ICP备05000239号] [hnu.cn 湘教QS3-200503-000481 hnu.edu.cn 湘教QS4-201312-010059]

2011-11-18 17:34

课程

名称

有限元分析

英文

名称

The mathematical theory of the finite element methods

课程

代码

A1006040M

3

48

开课时间

秋季

课程*

类别

2

开课

单位

数学与计量经济学院

任课教师

(姓名、职称)

宋怀玲副教授

面向

专业

计算数学

考核

方式

预修

课程

数学分析,高等代数,实变函数,泛函分析

本门课程是计算数学学科的重要基础专业课。有限元方法是微分方程数值解法的重要方法之一,是在当今技术科学发展和工程分析中获得最广泛应用的数值方法。由于它的通用性和有效性,受到工程技术界的高度重视。伴随着计算机科学和技术的快速发展,现已成为计算机辅助工程和数值仿真的重要组成部分。通过本门课程的学习,要求学生掌握有限元法基本原理、基本方法等数学理论及有限元基本程序实现,有限元法在各领域的应用;能够用有限元方法求解微分方程边值问题,给出相应的误差估计,并能在计算机上实现,使学生的理论分析能力和用计算机解决问题能力得到一定训练,为今后解决实际问题或进入深层次的专门研究奠定良好的基础。

第一章基本概念

以一维两点边值问题为例,说明如何把微分方程化归为等价的变分形式,进行有限元逼近,形成离散的方程组;并给出了方法的各种模的误差估计。

§1两点边值问题的弱形式;

§2 Ritz-Galerkin逼近;

§3误差估计;

§4有限元方法的分段多项式空间;

§5有限元方法与有限差分方法的关系;

§6有限元方法的计算机实现。

第二章Sobolev空间

介绍Sobolev空间最基本的概念和性质,为有限元方法的理论研究奠定基础。

§1 Lebesgue积分理论;

§2广义导数;

§3 Sobolev范数和对偶空间;

§4包含关系和Sobolev不等式;

§5迹定理。

第三章椭圆边值问题的变分形式

研究椭圆方程变分问题的解的存在性和唯一性。

§1内积空间;

§2 Hilbert空间;

§3子空间的投影;

§4 Riesz表示定理;

§5对称变分形式。

第四章有限元空间的构造

介绍所采取的单元和相应的基函数。

§1有限元方法;

§2三角形有限元;

§3插值;

§4元的等价性;

§5矩形元。

第五章Sobolev空间中的多项式逼近

介绍有限元解误差估计的理论基础。

§1平均Taylor多项式;

§2误差表示;

§3 Riesz Potential的界;

§4插值误差;

§5逆估计。

第六章N维变分问题

以二维Poisson方程为例,研究了变分形式、有限元解的存在性、唯一性、收敛性和各种模的误差估计。

§1 Poisson方程的变分形式;

§2 Neumann问题的变分形式;

§3变分问题的强制性;

§4 Poisson方程的变分逼近;

§5椭圆的正则性估计。

1.The mathematical theory of finite element methodSusanne C. Brenner

2.《偏微分方程数值解法》陆金甫关治

3.《有限元方法及其理论基础》姜礼尚庞元恒

4.The finite element method for elliptic problemsCiarlet . P. C

Baidu
map